Коэффициент аннуитета

Аннуитет

1. один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы;
2. равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.
3. соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.
4. современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Коэффициент аннуитета

Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

$K = \frac{i*(1+i)^n}{(1+i)^n -1}$

где i — процентная ставка за период n, n — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета.
(следует учитывать, что данная формула является чисто математической, то есть на практике возможны некоторые девиации, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа).

Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты A = K·S, где S — величина кредита.

Пример расчёта. Рассчитаем ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой 12000 $ по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентую ставку из годового значения к месячному: 6 %/12 = 0,5 %, или 0,005 в месяц. Подставляем в указанную выше формулу следующие значения: i = 0,005, n = 36 мес. Полученный коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем 365 $/мес.

Обычно погашение долга предусматривает ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка i. Если выплаты производятся постнумерандо m раз в год в течение n лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:

$K = \frac{i/12*(1+i/12)^k}{((1+i/12)^k) -1}$

где k — количество периодов = n*m.

См. также

• Капитализация процентов
• Процентная ставка
• Дисконтированная стоимость