- Числовые неравенства
-
Нера́венство — одно из фундаментальных понятий математики.
Если два вещественных числа a и b соединены знаком неравенства или одним из отношений порядка , или , или , или же , установленных между числами, то говорят, что задано числовое неравенство.
Неравенства отношений , называют строгими, неравенства , называют нестрогими.
Неравенства отношений и , а также неравенства и называются неравенствами одного знака (одного смысла), неравества и , а также и ,< и , и называются неравенствами разного смысла (разного знака)
Свойства числовых неравенств
Среди свойств числовых неравенств выделяют следующие:
- , тогда Верно и обратное.
- Если и , то
- Если , то для любого Верно и обратное.
- Если , то для любого Верно и обратное.
- Если , то для любого Верно и обратное.
- Если и , то (Возможность почленного сложения неравенств одинакового смысла)
- Если и , то (Возможность почленного вычитания неравенств разного смысла)
- Если и , то (Возможность почленного умножения неравенств одинакового смысла)
- Если и ,то (Возможность почленного деления неравенств разного смысла)
- Если , то для любого натурального справедливо (Возможность почленного умножения n одинаковых неравенств неотрицательных чисел)
Литература
- Будак А. Б., Щедрин Б. М. Элементарная математика.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Категории:- Неравенства
- Элементарная математика
Wikimedia Foundation. 2010.