- Ряд Дирихле
-
Рядом Дирихле называется ряд вида
где s и an — комплексные числа, n = 1, 2, 3, … .
Абсциссой сходимости ряда Дирихле называется такое число , что при он сходится; абсциссой абсолютной сходимости называется такое число , что при ряд сходится абсолютно. Для любого ряда Дирихле справедливо соотношение (если и конечны).Этот ряд играет значительную роль в теории чисел. Наиболее распространённым примером ряда Дирихле является дзета-функция Римана, а также L-функция Дирихле. Ряд назван в честь Густава Дирихле.
Примеры
Где — дзета-функция Римана.
где μ(n) — функция Мёбиуса.
где — L-функция Дирихле.
- ,
где Lis(z) — полилогарифм.
Категории:- Ряды
- Аналитическая теория чисел
Wikimedia Foundation. 2010.