- Определённый интеграл
-
Определённый интеграл — аддитивный монотонный нормированный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции (функционала).
Содержание
Определение
Пусть определена на . Разобьём на части с несколькими произвольными точками . Тогда говорят, что произведено разбиение отрезка Далее выберем произвольную точку , ,
Определённым интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм при стремлении ранга разбиения к нулю , если он существует независимо от разбиения и выбора точек , то есть
Если существует указанный предел, то функция называется интегрируемой на по Риману.
Обозначения
- — нижний предел.
- — верхний предел.
- — подынтегральная функция.
- — длина частичного отрезка.
- — интегральная сумма от функции на соответствующей разбиению .
- — максимальная длина част. отрезка.
Свойства
Если функция интегрируема по Риману на , то она ограничена на нем.
Геометрический смысл
Определённый интеграл численно равен площади фигуры, ограниченной осью абсцисс, прямыми и и графиком функции .
Формула Ньютона — Лейбница
См. также
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Интегралы
Wikimedia Foundation. 2010.