- Ортогональные функции
-
Две вещественные функции и на интервале называются ортогональными, если
Для комплексных функций вводится комплексное сопряжение одной из функций под интегралом, для векторных — скалярное произведение функций под интегралом, а также интегрирование по отрезку заменяется на интегрирование по области соответствующей размерности.
Полезным обобщением понятия ортогональности является ортогональность с определённым весом. Ортогональны с весом функции и , если
где — скалярное произведение векторов и — значений векторнозначных функций и в точке , — точка области , а — элемент её объёма (меры). Эта формула записана наиболее общим способом по сравнению со всеми выше. В случае вещественных скалярных , скалярное произведение следует заменить на обычное; в случае комплексных скалярных , : .
Пример
- и являются ортогональными функциями на интервале
- ) и , где — целое ортогональны на интервале
- и ортогональны на интервале
См. также
Категории:- Функции
- Линейная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.