- Неравенство Брунна — Минковского
-
Неравенство Брунна — Минковского
Теорема Брунна — Минковского — классическая теорема выпуклой геометрии, установлена Г. Брунном (H. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Минковским[1], обобщена на случай произвольных компактных тел Люстерником[2].
Пусть K0 и K1 — компактные тела в n-мерном евклидовом пространстве. Пусть Kλ = (1 − λ)K0 + λK1, , то есть множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств K0 и K1 в отношении λ / (1 − λ), f(λ) — корень n-ой степени из объема множества Kλ; тогда f(λ) есть вогнутая функция от λ.
Более того, функция f(λ) линейна в том и только в том случае, когда K0 и K1 гомотетичны.
Ссылки
- ↑ Hermann Minkowski Geometrie der Zahlen. — Leipzig: Teubner, 1896.
- ↑ Lyusternik, Lazar A. (1935). «Die Brunn-Minkowskische Ungleichnung für beliebige messbare Mengen». Comptes Rendus (Doklady) de l'académie des Sciences de l'uRSS (Nouvelle Série) III: 55–58.
Wikimedia Foundation. 2010.
Неравенство Брунна — Теорема Брунна Минковского классическая теорема выпуклой геометрии: Пусть и компактные тела в n мерном евклидовом пространстве. Рассмотрим сумму Минковского , , то есть множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках… … Википедия
Неравенство Брунна—Минковского — Теорема Брунна Минковского классическая теорема выпуклой геометрии, установлена Г. Брунном (H. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Минковским[1], обобщена на случай произвольных компактных тел Люстерником[2]. Пусть K0 и K1 компактные тела в n… … Википедия
МИНКОВСКОГО НЕРАВЕНСТВО — 1) Собственно М. н.: если действительные числа при i=l, . . ., n и р>1, то Выведено Г. Минковским [1]. При неравенство заменяется на противоположное (для р<0 следует считать ). В каждом из этих случаев равенство имеет место тогда и только… … Математическая энциклопедия
БРУННА-МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА — пусть К 0 и выпуклые множества, n мерного евклидова пространства, (линейная комбинация К 0 и K1) множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств в отношении , корень n й степени из объема множества ; тогда вогнутая функция от … Математическая энциклопедия
ИЗОПЕРИМЕТРИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО КЛАССИЧЕСКОЕ — неравенство между объемом Vобласти в евклидовом пространстве Rn, и (n 1) мерной площадью F, ограничивающей область гиперповерхности: где vn объем единичного re мерного шара. Равенство в И. н. к. имеет место только для шара. И. н. к. дает решение… … Математическая энциклопедия
Минковский, Герман — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Минковский. Герман Минковский Hermann Minkowski … Википедия
Минковский Г. — Герман Минковский Hermann Minkowski Дата рождения: 22 июня 1864 Место рождения: Алексоты Ковенской губернии Дата смерти: 12 января 1909 Место смерти … Википедия
Миньковский, Герман — Герман Минковский Hermann Minkowski Дата рождения: 22 июня 1864 Место рождения: Алексоты Ковенской губернии Дата смерти: 12 января 1909 Место смерти … Википедия
Миньковский Герман — Герман Минковский Hermann Minkowski Дата рождения: 22 июня 1864 Место рождения: Алексоты Ковенской губернии Дата смерти: 12 января 1909 Место смерти … Википедия
СМЕШАННЫХ ОБЪЕМОВ ТЕОРИЯ — раздел теории выпуклых тел, изучающий функционалы, возникающие при рассмотрении линейных комбинаций тел (см. Сложение множеств). Объем Vлинейной комбинации выпуклых тел К i в евклидовом пространстве с коэффициентами является однородным… … Математическая энциклопедия