- Невязка
-
Невязка — это ошибка (погрешность) в результате вычислений. Пусть мы хотим найти такое x, что значение функции:
Подставляя приближенное значение x0 вместо x, получаем невязку
а ошибка в этом случае равна
Если мы не знаем точного значения x, мы не можем вычислить ошибку, но мы можем вычислить невязку.
Невязка аппроксимации функции
Схожее название используется в дифференциальных, интегральных и функциональных уравнениях.
Для аппроксимации решения уравнения
- ,
невязка может быть функцией
или по-другому максимумом нормы разности
- на области , где функция
есть усреднённое решение , или некоторый интеграл функции разности, например,
В большинстве случаев, чем меньше невязка, тем аппроксимированное значение ближе к решению, то есть,
В этом случае начальное уравнение принималось за корректное; и невязка могла быть использована как показатель отклонения аппроксимации от точного решения.
Использование невязок
Если точное решение неизвестно, можно использовать аппроксимацию решения с небольшой невязкой.
Невязка фигурирует во многих разделах математики, в том числе в итерационных методах, таких как метод обобщенного минимума, в котором решение системы уравнений находится путём минимизации невязки.
Для улучшения этой статьи по математике желательно?: - Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Добавить иллюстрации.
Категория:- Численные методы
Wikimedia Foundation. 2010.