Подстановки Эйлера

Подстановки Эйлера — подстановки, приводящие интегралы вида $\int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c}) dx$, где $R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})$ — иррациональная функция, к интегралам от рациональных функций. Предложены Л. Эйлером в 1768 году.

Подстановки

Первая подстановка

Используется тогда, когда a>0 . Производится замена:
$\sqrt{ax^2+bx+c} = \pm t \pm \sqrt{a}x$

Вторая подстановка

Используется тогда, когда с>0. Производится замена:
$\sqrt{ax^2+bx+c} = \pm xt \pm \sqrt{c}$

Третья подстановка

Используется тогда, когда подкоренное выражение имеет два действительных корня. Производится замена:
$\sqrt{ax^2+bx+c} = t(x-\lambda)$ , где $\lambda$ — один из корней.

Ссылки

• Подстановки Эйлера на Яндекс. Словарях
• Подстановки Эйлера на dic.academic.ru
• Пример использования подстановок Эйлера на PlanetMath(англ.)