- Гистограмма (статистика)
-
Гистогра́мма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
Содержание
Определение
Пусть - выборка из некоторого распределения. Определим разбиение числовой прямой . Пусть
- число элементов выборки, попавших в -й интервал. Тогда кусочно-постоянная функция , имеющая вид:
- , - называется нормализованной гистограммой.
Замечание
Нормализованная гистограмма является плотностью вероятности. В частности,
- .
- .
Гистограмма абсолютно непрерывного распределения
Пусть распределение случайных величин абсолютно непрерывно, и задаётся плотностью вероятности . Тогда
- по вероятности при .
Замечание
Таким образом площадь фигуры под нормализованной гистограммой, ограниченной интервалом , приближается к вероятности принятия значений внутри этого интервала любой из случайных величин . Однако, нормализованная гистограмма не сходится поточечно к теоретической плотности распределения этих случайных величин.
См. также
Категории:- Визуализация данных
- Математическая статистика
Wikimedia Foundation. 2010.