Эпсилон-окрестность

Эпсилон-окрестность

\varepsilon-окре́стность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах — это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на \varepsilon.

Определения

U_{\varepsilon}(x_0) = \{ x\in X \mid \varrho(x,x_0) < \varepsilon \}.
  • Пусть дано подмножество A \subset X. Тогда \varepsilon-окрестностью этого множества называется множество
U_{\varepsilon}(A) = \bigcup\limits_{x \in A} U_{\varepsilon}(x).

Замечания

  • \varepsilon-окрестностью точки x0 таким образом называется открытый шар с центром в x0 и радиусом \varepsilon.
  • Прямо из определения следует, что
U_{\varepsilon}(A) = \{ x\in X \mid \exists y\in A\; \varrho(x,y) < \varepsilon\}.

Примеры

Пусть есть вещественная прямая \mathbb{R} со стандартной метрикой \varrho(x,y) = |x-y|,\; x,y \in \mathbb{R}. Тогда

  • U2(1) = ( − 1,3);
  • U1([5,7]) = (4,8).

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Эпсилон-окрестность" в других словарях:

  • Предел последовательности — n n sin(1/n) 1 0.841471 2 0.958851 ... 10 0.998334 ... 100 0.999983 С ростом значения n, значение функции n sin(1/n) приближается к 1. Говорят, что предел последовательности n sin(1/n) равен 1. У этого термина существуют и другие… …   Википедия

  • ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД — (фазовое превращение), в широком смысле переход в ва из одной фазы в другую при изменении внеш. условий темп ры, давления, магн. и электрич. полей и т. д.; в узком смысле скачкообразное изменение физ. св в при непрерывном изменении внеш.… …   Физическая энциклопедия

  • Непрерывное отображение — или непрерывная функция в математике  это отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений. Наиболее общее определение формулируется для отображений… …   Википедия

  • Вега — У этого термина существуют и другие значения, см. Вега (значения). Вега Звезда …   Википедия

  • Vega — Вега Звезда Положение Веги в созвездии Лиры История исследования Обозначения Vega, α Lyr, 3 Lyr, HIP 91262[1], GCRV 11085 …   Википедия

  • Вега (звезда) — Вега Звезда Положение Веги в созвездии Лиры История исследования Обозначения Vega, α Lyr, 3 Lyr, HIP 91262[1], GCRV 11085 …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»