- Однопараметрическая подгруппа
-
Однопараметрическая подгруппа группы Ли над нормированным полем — аналитический гомоморфизм аддитивной группы поля в , то есть такое аналитическое отображение , что
- , для всех
Однопараметрической подгруппой называется также образ этого гомоморфизма, который, собственно, и является подгруппой группы .
Свойства
- Если , то уже из непрерывности гомоморфизма a следует его аналитичность.
- Если или , то для любого касательного вектора к группе в её единице существует единственная однопараметрическая подгруппа , имеющая своим касательным вектором в точке . При этом , , где — экспоненциальное отображение.
- В частности, любая однопараметрическая подгруппа в полной линейной группе имеет вид
- Если — вещественная группа Ли, снабжённая двусторонне инвариантной псевдоримановой метрикой или аффинной связностью, то однопараметрическая подгруппа группы — это геодезические, проходящие через единицу .
Категория:- Группы Ли
Wikimedia Foundation. 2010.