- Овал Декарта
-
Ова́л Дека́рта — плоская геометрическая кривая четвёртого порядка, представляющая собой геометрическое место точек, для которых сумма расстояний и до двух точек и , называемых фокусами, помноженных на константы и , является постоянной, то есть:
Содержание
Уравнение кривой
Эта кривая описывается уравнением:
где a, b и c — константы, связанные с параметрами p1, p2 и d.
При овал Декарта представляет собой улитку Паскаля.
Если , то овал Декарта представляет собой эллипс, в случае — гиперболу.
Эту кривую первым изучил и описал Рене Декарт в 1637 году. Эти овалы Декарт построил при решении задачи оптики: он искал кривую, которая преломляла бы лучи, выходящие из одной точки, так, чтобы преломленные лучи проходили бы через другую заданную точку.
Примеры овалов Декарта
a = 1, b = 1, c = 0a = 1, b = 1, c = 1a = 1, b = 1, c = -1a = 1, b = 1, c = 0,05a = 1,5, b = 0, c = 0,5См. также
Ссылки
- Д. К. Бобылёв Декартовы овалы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- Овалы Декарта (англ.)
Категории:- Алгебраические кривые
- Кривые
Wikimedia Foundation. 2010.